Zasada Leonarda - dlaczego grubość gałęzi jest zgodna z wzorem?

2024 Autor: Seth Attwood | [email protected]. Ostatnio zmodyfikowany: 2023-12-16 16:14

Pełen wdzięku pień drzewa dzieli się na gałęzie, początkowo nieliczne i potężne, a te na coraz cieńsze i cieńsze. To jest tak piękne i tak naturalne, że mało kto z nas zwrócił uwagę na prosty wzór. Faktem jest, że całkowita grubość gałęzi na określonej wysokości jest zawsze równa grubości pnia.

Fakt ten zauważył już 500 lat temu Leonardo Da Vinci, który, jak wiadomo, był bardzo spostrzegawczy. Ten związek nazwano „Zasadą Leonarda” i przez długi czas nikt nie mógł zrozumieć, dlaczego tak się dzieje.

W 2011 roku fizyk Christoph Elloy z Uniwersytetu Kalifornijskiego zaproponował własne ciekawe wyjaśnienie.

„Zasada Leonarda” dotyczy prawie wszystkich znanych gatunków drzew. Zdają sobie z tego również sprawę twórcy gier komputerowych, którzy tworzą realistyczne trójwymiarowe modele drzew. Dokładniej, reguła ta stanowi, że w miejscu, w którym pień lub gałąź jest rozwidlony, suma odcinków rozwidlonych gałęzi będzie równa sekcji oryginalnej gałęzi. Kiedy wtedy ta gałąź również się rozwidla, suma odcinków jej czterech odgałęzień nadal będzie równa części oryginalnego pnia. Itp.

Ta zasada jest jeszcze bardziej elegancko napisana matematycznie. Jeśli pień o średnicy D zostanie podzielony na dowolną liczbę gałęzi n o średnicach d1, d2 itd., suma ich kwadratów średnic będzie równa kwadratowi średnicy pnia. Zgodnie ze wzorem: D2 = ∑di2, gdzie i = 1, 2,… n. W rzeczywistości stopień nie zawsze jest ściśle równy dwa i może się różnić w granicach 1, 8-2, 3, w zależności od specyfiki geometrii konkretnego drzewa, ale ogólnie zależność jest ściśle przestrzegana.

Przed pracą Elloya w wersji głównej uważano, że istnieje związek między rządami Leonarda a odżywianiem drzew. Aby wyjaśnić to zjawisko, botanicy zasugerowali, że stosunek ten jest optymalny dla systemu rur, którymi woda unosi się od korzeni drzewa do listowia. Pomysł wygląda całkiem rozsądnie, choćby dlatego, że pole przekroju poprzecznego, od którego zależy przepustowość rury, zależy bezpośrednio od kwadratu promienia. Jednak francuski fizyk Christophe Eloy nie zgadza się z tym - jego zdaniem taki wzór jest związany nie z wodą, ale z powietrzem.

Aby uzasadnić swoją wersję, naukowiec stworzył model matematyczny, który łączy obszar listowia drzewa z siłą wiatru działającą na złamanie. Drzewo w nim opisane zostało jako ustalone tylko w jednym punkcie (miejsce warunkowego zejścia pnia pod ziemię) i reprezentujące rozgałęzioną strukturę fraktalną (czyli taką, w której każdy mniejszy element jest mniej lub bardziej dokładny). kopię starszego).

Dodając do tego modelu ciśnienie wiatru, Elloy wprowadził pewien stały wskaźnik jego wartości granicznej, po którym gałęzie zaczynają się łamać. Na tej podstawie wykonał obliczenia, które wskażą optymalną grubość rozgałęzień, tak aby odporność na siłę wiatru była jak najlepsza. I co - doszedł do dokładnie tej samej relacji, z idealną wartością tej samej wartości, leżącą między 1, 8 a 2, 3.

Prostotę i elegancję pomysłu oraz jego dowód docenili już znawcy. Na przykład inżynier z Massachusetts Pedro Reis komentuje: „Badanie umieszcza drzewa na wysokości sztucznych konstrukcji, specjalnie zaprojektowanych, aby oprzeć się wiatrowi – czego najlepszym przykładem jest Wieża Eiffla”. Pozostaje czekać na to, co powiedzą o tym botanicy.

„Ella zastosował w swojej pracy proste, mechaniczne podejście. Uważał drzewo za fraktal (postać z pewnym stopniem samopodobieństwa), z każdą gałęzią wymodelowaną jako belka ze swobodnym końcem. Przy tych założeniach (a także pod warunkiem, że prawdopodobieństwo złamania gałęzi pod wpływem wiatru jest stałe w czasie) okazało się, że prawo Leonarda minimalizuje prawdopodobieństwo złamania się gałęzi pod naporem wiatru.” Koledzy Elloya na ogół zgadzali się z jego obliczeniami, a nawet stwierdzili, że wyjaśnienie jest dość proste i oczywiste, ale z jakiegoś powodu nikt wcześniej o tym nie pomyślał.