Zagadki arytmetyczne cywilizacji

2024 Autor: Seth Attwood | [email protected]. Ostatnio zmodyfikowany: 2023-12-16 16:14

W ostatnich dziesięcioleciach pojawia się coraz więcej badań, które podają w wątpliwość wiarygodność wielu twierdzeń nauk historycznych. Za całkiem przyzwoitą fasadą kryje się mrok fantazji, bajek i po prostu jawnych fałszerstw. Dotyczy to również historii matematyki.

Przyjrzyj się uważnie i stronniczo postaciom Pacioli i Archimedesa, Łukasza i Leonarda, cyfry rzymskie i egipski trójkąt 3-4-5, Ars Metric i Rechenhaftigkeit i wiele, wiele więcej …

Kiedy ludzie nauczyli się liczyć?

Możemy śmiało powiedzieć, że stało się to z ich odległymi przodkami, na długo zanim stali się homo sapiens. Arytmetyka przenika wszystkie aspekty życia, nawet zwierzęta. Na przykład stwierdzono, że wrona może liczyć do ośmiu. Jeśli wrona ma siedem piskląt, a jedno zostanie usunięte, natychmiast zacznie szukać zaginionego i liczyć swoje potomstwo. A po ósmej nie zauważa straty. Dla niej to jakaś nieskończoność. Oznacza to, że każde stworzenie ma jakiś limit liczbowy.

Istnieje również wśród osób, które nie znają matematyki. Znalazło to odzwierciedlenie w różnych językach, w szczególności w rosyjskim.

Zaledwie sześć do siedmiu wieków temu oddziały najgroźniejszych i zwycięskich zdobywców azjatyckich były wyraźnie podzielone na dywizje tylko do tysiąca osób … Na ich czele stali dowódcy, których nazywano sztygarami, centurionami i tysiącami. Większe jednostki wojskowe nazywano „ciemnością” i kierowali nimi „temniki”. Innymi słowy, oznaczono je słowem oznaczającym „tak wiele, że nie da się ich zliczyć”. Kiedy więc spotykamy w Starym Testamencie czy w „starożytnych” kronikach duże liczby, na przykład 600 tysięcy mężczyzn, których Mojżesz wyprowadził z Egiptu, jest to wyraźny znak, że liczba ta pojawiła się, według standardów historycznych, całkiem niedawno.

Prawdziwa nauka matematyki rozpoczęła się gdzieś w XVII wieku. Jej założycielem był Francis Bacon, angielski filozof, historyk, polityk, empirysta (1561-1626). Wprowadził tak zwaną wiedzę empiryczną. Nauka różni się od scholastyki tym, że w niej każde stwierdzenie, każda wiedza podlega weryfikacji i reprodukcji. Przed Baconem nauka była spekulatywna, na poziomie niektórych konstrukcji logicznych wyrażano domysły, hipotezy i teorie, ale nigdy ich nie testowano. Więc fizyka i chemia jako nauki do XVII wieku nie istniały we współczesnym znaczeniu … Ten sam Galileo Galilei (1564-1642), twórca fizyki eksperymentalnej, wspiął się na Krzywą Wieżę w Pizie i rzucił stamtąd kamieniami, i dopiero wtedy dowiedział się, że Arystoteles nie miał racji mówiąc, że ciała poruszają się w linii prostej i równomiernie. Okazało się, że kamienie poruszają się z przyspieszeniem.

Arystoteles argumentował tak nie dlatego, że był leniwy w sprawdzaniu, ale dlatego, że nawet najprostsze eksperymentalne metody naukowe jeszcze się nie narodziły. Podkreślamy ponownie: brak weryfikacji - brak rzetelnej wiedzy.

Jeden przykład, nie wszystkim znany. Pierwsza praca na temat fizyki w Chinach została opublikowana w 1920 roku. Chińczycy tłumaczą to tym, że przez wieki obywali się bez niego, ponieważ kierowali się naukami Konfucjusza (556-479 p.n.e.). A on usiadł, kontemplował i rysował wszystko, jak Arystoteles, z powietrza. Chińczycy uważają, że sprawdzanie Konfucjusza to tylko strata czasu. Jest to wysoce podejrzane w świetle twierdzeń, że jako pierwsi wynaleźli papier, proch strzelniczy, kompas i kilka innych wynalazków. Skąd się to wszystko wzięło, skoro nie mieli nauki?

Tak więc już pierwsze próby uwierzenia, kiedy i jak pojawiły się pewne wyniki naukowe, w tym matematyczne, pokazują, że w historii nauki jest wiele mitówzwłaszcza jeśli chodzi o czas przed wynalezieniem druku, co umożliwiło skonsolidowanie historii niektórych badań na papierze. Jedną z tych bajek, wędrujących od książki do książki, jest… mit egipskiego trójkąta, czyli trójkąt prostokątny o bokach odpowiadających 3: 4: 5. Wszyscy wiedzą, że to mit, ale jest on uparcie powtarzany przez różnych autorów. Mówi o linie z 12 węzłami. Z takiej liny składa się trójkąt: trzy węzły na dole, 4 z boku i pięć węzłów na przeciwprostokątnej.

Dlaczego taki trójkąt jest taki cudowny? Fakt, że spełnia wymagania twierdzenia Pitagorasa, czyli:

3.2 + 4.2 = 5.2

Jeśli tak jest, to kąt u podstawy między nogami jest właściwy. Tak więc, nie mając żadnych innych narzędzi, ani kwadratów, ani linijek, możesz dość dokładnie przedstawić kąt prosty.

Najbardziej niesamowite jest to, że w żadnym źródle w żadnym opracowaniu nie ma żadnej wzmianki o trójkącie egipskim. Został wymyślony przez popularyzatorów XIX wieku, którzy zaopatrywali starożytną historię w pewne fakty z życia matematycznego. Tymczasem ze starożytnego Egiptu pozostały tylko dwa rękopisy, w których istnieje przynajmniej jakiś rodzaj matematyki. To jest Papirus Ahmesa, podręcznik do nauki arytmetyki i geometrii z okresu Państwa Środka. Nazywany jest również papirusem Rind od imienia pierwszego właściciela (1858) oraz moskiewskim papirusem metematycznym, czyli papirusem W. Goleniszczewa, jednego z twórców rosyjskiej egiptologii.

Inny przykład - „Brzytwa Ockhama”, zasada metodologiczna nazwana na cześć angielskiego mnicha i nominalisty filozofa Williama Ockhama (1285-1349). W uproszczonej formie brzmi: „Nie należy niepotrzebnie mnożyć rzeczy”. Uważa się, że Occamah położył podwaliny pod zasadę współczesnej nauki: nie da się wyjaśnić niektórych nowych zjawisk przez wprowadzenie nowych bytów, jeśli można je wyjaśnić za pomocą tego, co już wiadomo … To jest logiczne. Ale Occam nie ma nic wspólnego z tą zasadą. Ta zasada została mu przypisana. Niemniej jednak mit jest bardzo trwały. Jest używany we wszystkich encyklopediach filozoficznych.

Kolejna bajka - o złotym podziale- podzielenie ciągłej ilości na dwie części w takim stosunku, w którym mniejsza część odnosi się do większej, jak większa odnosi się do całości. Ta proporcja występuje w pięcioramiennej gwieździe. Jeśli napiszesz to w kółku, nazywa się to pentagramem. I jest uważany za diabelski znak, symbol szatana. Albo znak Bafometa. Ale nikt tak nie mówi termin „złoty podział” został ukuty w 1885 r.przez niemieckiego matematyka Adolpha Zeisinga i po raz pierwszy użył go amerykański matematyk Mark Barr, a nie Leonardo da Vinci, jak mówią wszędzie. To, jak mówią, „klasyka gatunku”, klasyczny przykład opisu przeszłości we współczesnych koncepcjach, ponieważ używa się tu niewymiernej liczby algebraicznej, pozytywnego rozwiązania równania kwadratowego - x.2 –x-1 = 0

Nie było liczb irracjonalnych ani w epoce Euklidesa, ani w erze da Vinci i Newtona

Czy istniał wcześniej złoty podział? Na pewno. Ale ona zwana divina, czyli boska proporcja, lub diabelska, według innych. Wszystkich renesansowych czarnoksiężników nazywano diabłami. Nie było mowy o jakimkolwiek złotym podziale jako terminie.

Kolejny mit to Liczby Fibonacciego … Mówimy o szeregu liczb, z których każdy jest sumą dwóch poprzednich. Jest znany jako seria Fibonacciego, a same liczby są liczbami Fibonacciego, od nazwiska średniowiecznego matematyka, który je stworzył (1170-1250).

Okazuje się jednak, że wielki Johannes Kepler, niemiecki matematyk, astronom, optyk i astrolog, nigdy o tych liczbach nie wspomina. Kompletne wrażenie, że żaden matematyk XVII wieku nie wie, co to jest, mimo że dzieło Fibonacciego „Księga liczydła” (1202) było uważane za bardzo popularne w średniowieczu i renesansie i było głównym wszyscy matematycy tamtej epoki… O co chodzi?

Wyjaśnienie jest bardzo proste. Pod koniec XIX wieku, w 1886 roku, we Francji ukazała się wspaniała czterotomowa książka Edouarda Luca „Rozrywkowa matematyka” dla dzieci w wieku szkolnym. Jest w niej wiele doskonałych przykładów i problemów, w szczególności słynna łamigłówka o wilku, kozie i kapuście, które trzeba przewieźć przez rzekę, ale żeby nikt nikogo nie zjadł. Wymyślił go Luca. Wynalazł także liczby Fibonacciego. Jest jednym z twórców nowoczesnych mitów matematycznych, które bardzo mocno zadomowiły się w obiegu. Mitowanie Łukasza kontynuował w Rosji popularyzator Jakow Perelman, który opublikował całą serię takich książek o matematyce, fizyce itp. W rzeczywistości są to bezpłatne, a czasem dosłowne tłumaczenia ksiąg Łukasza.

Trzeba powiedzieć, że nie ma możliwości sprawdzenia wyliczeń matematycznych czasów starożytności. cyfry arabskie, (tradycyjna nazwa zestawu dziesięciu znaków: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; obecnie używana w większości krajów do zapisywania liczb w zapisie dziesiętnym), pojawiają się bardzo późno, na przełomie XV i XVI wieku. Wcześniej istniały tzw Cyfry rzymskie, których nie można użyć do obliczenia niczego.

Oto kilka przykładów. Liczby zostały napisane tak:

888- DCCCCLXXXV111, 3999-MMMCMXCIX

Itp.

Przy takim zapisie nie można dokonywać żadnych obliczeń. Nigdy nie zostały wyprodukowane. Ale w starożytnym Rzymie, który według współczesnej historii istniał półtora tysiąca lat, krążyły ogromne ilości pieniędzy. Jak je liczono? Nie było systemu bankowego, rachunków, tekstów związanych z obliczeniami matematycznymi. Ani ze starożytnego Rzymu, ani z wczesnego średniowiecza. I jasne jest, dlaczego: nie można było pisać matematycznie.

Jako przykład podam, jak pisano liczby w Bizancjum. Odkrycie, według legendy, należy do Raphaela Bombelli, włoskiego matematyka i inżyniera hydraulika. Jego prawdziwe imię to Matsolli (1526-1572). Gdy poszedł do biblioteki, znalazł książkę matematyczną z tymi notatkami i natychmiast ją opublikował. Nawiasem mówiąc, Fermat napisał swoje słynne twierdzenie na jego marginesach, ponieważ nie mógł znaleźć innego artykułu. Ale to przy okazji.

Tak więc pisanie równania wygląda tak:

(Na cybordzie nie ma odpowiadających im ikon, więc zapisałem to na osobnej kartce)

Ta metoda zapisu matematycznego nie może być stosowana w obliczeniach.

W Rosji pierwsza książka, w której była jakaś matematyka, została opublikowana dopiero w 1629 roku. Nosiła tytuł „Księga Soszny” i była poświęcona sposobom mierzenia i opisywania miejskich i wiejskich posiadłości ziemskich (w tym gruntów i przemysłów) dla celów opodatkowania państwowego (konwencjonalna jednostka podatkowa – pługTo znaczy nie tylko dla urzędników podatkowych, ale także dla geodetów.

A co się okazuje? Pojęcie kąta prostego jeszcze nie istniało … To był poziom nauki.

Kolejne nieporozumienie. Wielki Pitagoras wymyślił swoje twierdzenie. Opinia ta oparta jest na informacjach kalkulatora Apollodorusa (osoba nie została zidentyfikowana) oraz na wersach poezji (źródło wersetów nie jest znane):

Podniósł dla niego chwalebną ofiarę przez byki”.

Ale w ogóle nie studiował geometrii. Studiował nauki okultystyczne. Miał mistyczną szkołę, w której w szczególności przywiązywano do liczb znaczenie okultystyczne. Tych dwoje uważano za kobiety, troje było mężczyznami, cyfra pięć oznaczała „rodzinę”. Jednostka nie była uważana za liczbę. Bronił jej holenderski matematyk Simon Stevin (1548-1620), który napisał książkę „Dziesiątka”, w której udowodnił, że jeden jest liczbą i wprowadził pojęcie ułamków dziesiętnych.

Jakie były liczby?

Odkrywamy Euklidesa (ok. 300 pne), jego esej o podstawach matematyki „Początki”. I stwierdzamy, że matematykę nazywano wówczas „ARS METRIC” – „Sztuką pomiaru”. Tam cała matematyka sprowadza się do mierzenia odcinków, używane są liczby pierwsze, nie ma możliwości dzielenia, mnożenia … Nie było środków na ich realizację. Nie ma ani jednej pracy z tamtej epoki, w której byłyby obliczenia. Licz na tablicy do liczenia liczydło.

Ale jak obliczano mosty, pałace, zamki, dzwonnice? Nie ma mowy. Wszystkie znane nam główne budowle pojawiły się po XVII wieku.

Jak wiecie, Sankt Petersburg w Rosji został założony w 1703 roku. Od tego czasu zachowały się tylko trzy budynki. Za Piotra 1 nie wzniesiono żadnych kamiennych budynków, głównie lepianek wykonanych z gliny i słomy. Piotr wydał dekret, który mówił konkretnie o chatach. Kamienne budynki powstały w rzeczywistości dopiero w epoce Katarzyny II. Dlaczego Rosjanie udali się do Europy na rozkaz cara? Nauka fortyfikacji, konstrukcji, umiejętność wykonywania obliczeń matematycznych budynków i budowli.

Niedawno przeprowadziliśmy obliczenia dla Paryża. Wszystkie główne budynki zostały zbudowane w XVIII i XIX wieku. Jedną z pierwszych kamiennych budowli w tym mieście jest Kaplica Św. – Św. Chanel. Nie można na nią patrzeć bez łez: krzywe ściany, krzywe kamienie, brak kątów prostych, konstrukcja jaskini, najstarsza w Paryżu z XIII wieku. Wersal został zbudowany w XVIII wieku. Następnie na terenie Champs Elysees znajdowało się Kozi Bagno.

Weźmy na przykład katedrę w Kolonii, którą zaczęto budować w średniowieczu. Został ukończony w XX wieku! Została wykonana nowoczesnymi metodami. Ta sama historia z Sacre Coeur, Bazyliką Najświętszego Serca. Ta katedra została rzekomo poważnie uszkodzona podczas Wielkiej Rewolucji Francuskiej: rozbito posągi, witraże itp. Wszystko zostało przywrócone ale zrobiono to w XIX, a nawet w XX wieku. Wszystkie starożytne budowle francuskie zostały odrestaurowane przy użyciu nowoczesnych metod. ORAZ widzimy nie budynki, które kiedyś były, ale te, które wyglądają tak, jak wyobrażają sobie współcześni konserwatorzy.

To samo dotyczy Twierdza Piotra i Pawła W Petersburgu. Wykonany jest ze szkła i betonu i wygląda bardzo ładnie. A jeśli wejdziesz do środka, są pomieszczenia, które zachowały się od czasów Piotra 1. Strasznie nędzne pokoje, ze ścianami z kostki brukowej, spięte gliną i słomą, są praktycznie bezkształtne. A to jest wiek XVIII.

Dobrze znana jest historia soboru wstawienniczego na Kremlu moskiewskim, zwanego też soborem św. Bazylego. Zawalił się podczas budowy, ponieważ nie było żadnych obliczeń i metod do tego obliczenia. Znajduje to odzwierciedlenie w źródłach pisanych. Dlatego zaproszono włoskich budowniczych, którzy zaczęli budować zarówno Kreml, jak i wszystkie inne budynki. I zbudowali jeden do jednego w stylu włoskich katedr i pałaców. Włosi mieli coś, co dokonało rewolucji nie tylko w budownictwie, ale w całej cywilizacji. Byli biegli w metodach obliczeń matematycznych.

Arytmetyka wyraźnie sugeruje, że bez znajomości tych metod nie powstanie nic wartościowego. Mosty to skomplikowane konstrukcje techniczne, nie do pomyślenia bez wstępnych obliczeń. I dopóki takie matematyczne obliczenia nie zostały opracowane, w Europie nie było kamiennych mostów. Były drewniane pontony typu wodnego. Pierwszy kamienny most w Europie - Most Karola w Pradze. Albo XIV, albo XV wiek. Rozpadał się więcej niż jeden raz, ponieważ kamień ma datę ważności i poprawiono obliczenia. Pierwszy i ostatni kamienny most w Moskwie powstał w połowie XIX wieku. Stał przez 50 lat i rozpadł się z tych samych powodów.

Urodzona matematyka dała początek nie tylko współczesnej nauce. Wynalezienie cyfr arabskich i systemu numeracji pozycyjnej, numeracji pozycyjnej, w której wartość każdego znaku liczbowego (cyfry) w zapisie liczby zależy od jego pozycji (cyfry), umożliwiło wykonywanie obliczeń, które wykonujemy do dziś: dodawanie - odejmowanie, mnożenie - dzielenie. System został bardzo szybko przyjęty przez kupców i rezultatem był gwałtowny wzrost systemu finansowego. A kiedy mówi się nam, że ten system został wymyślony przez templariuszy w XIII wieku, to nie jest to prawda. Bo nie było takich sposobów na zarządzanie tym.

Ale matematyka zrodziła znacznie więcej, jak to zawsze bywa z największymi osiągnięciami ludzkości. Zamieniła XVI wiek w mroczną i złowrogą epokę. Rozkwit obskurantyzmu, czarów, polowań na czarownice. W 1492 – powstanie inkwizycji w Hiszpanii, w 1555 – powstanie inkwizycji w Rzymie. Tymczasem historycy przekonują nas, że Inkwizycja jest wytworem XIII-XV wieku. Nic takiego. Dlaczego to wszystko się stało? Jak to się zaczęło? Z manią obliczania wszystkiego. Policzyli nawet, ile diabłów mieści się na końcu igły. A czarownice określano wagą: jeśli kobieta ważyła mniej niż 48 kg, uważano ją za czarownicę, ponieważ według inkwizytorów mogła latać. To jest XVI wiek. Pojawił się nawet termin „obliczenia-Reckenhaftigheit”.

Jako ciekawostkę warto dodać, że tamte stulecie dało nam coś jeszcze. Na przykład słowa „Komputer, drukarka, skaner” … Komputery nazywano tymi, którzy zajmowali się obliczeniami, czyli kalkulatorami. Drukarz to osoba zajęta drukiem książek, a skaner to korektor. Te znaczenia zostały utracone, a słowa ożywiły się w naszych czasach nowymi znaczeniami.

Równocześnie, w 1532 pojawia się chronologia naukowa … I to jest naturalne: chociaż nie było sposobów na liczenie, nie było obliczeń chronologicznych. W tym samym czasie zaczyna się rozwijać astrologia, również oparta na obliczeniach.… Należy wspomnieć i symbolika liczb … Zaczynają widzieć magię w liczbach. W numerologii pewne właściwości, koncepcje i obrazy są przypisane do każdej liczby jednocyfrowej. Numerologia została wykorzystana w analizie osobowości człowieka, aby określić charakter, naturalne talenty, mocne i słabe strony, przewidzieć przyszłość, wybrać najlepsze miejsce do życia, określić najbardziej odpowiedni czas na podejmowanie decyzji i działanie. Niektórzy z jej pomocą wybierali dla siebie partnerów - w biznesie, małżeństwie. Jednym z największych numerologów był Jean Boden (1529-1594), polityk, filozof, ekonomista. Pojawia się i Józef Just Scaliger (1540-1609), filolog, historyk, jeden z twórców współczesnej chronologii historycznej. Razem z teologiem i mnichem Dionizjusz Petawiusz obliczyli z mocą wsteczną liczbę dat historycznych w przeszłości i zdigitalizowali znane im fakty i wydarzenia.

Przykład Rosji pokazuje, jak trudno i trudno było wprowadzić arytmetyzację do świadomości społecznej.

Rok 1703 można uznać za rok rozpoczęcia tego procesu w kraju. Następnie opublikowano książkę Leonty Magnitsky'ego „Arytmetyka”. Sama postać autora jest fikcyjna. To tylko tłumaczenie zachodnich podręczników. Na podstawie tego podręcznika Piotr Wielki zorganizował szkoły dla oficerów marynarki i nawigatorów.

Jeden z letnich domków książki - problem numer 33 - jest nadal używany w niektórych instytucjach edukacyjnych.

Brzmi on tak: „Pytali pewnego nauczyciela, ilu ma uczniów, bo chcieli dać mu syna jako lekcję. Nauczyciel odpowiedział: „Jeżeli przyjdzie do mnie tylu uczniów, ilu ja, i połowa mniej i jedna czwarta mniej, i twój syn, będę miał stu uczniów”. Ilu miał uczniów?

Teraz ten problem jest rozwiązany po prostu: x + x + 1 / 2x + 1 / 4x + 1 = 100.

Magnitsky nie pisze czegoś takiego, bo jeszcze w XVIII wieku 1/2 i ¼ nie były postrzegane jako liczby. Rozwiązuje problem w czterech etapach, próbując odgadnąć odpowiedź zgodnie z tzw. „fałszywą regułą”.

Cała matematyka w Europie była na tym poziomie. Książka „Pomysłowość matematyczna” B. Kordemskiego mówi, że księga matematyczna Leonarda z Pizy stała się powszechna i przez ponad dwa stulecia była najbardziej autorytatywnym źródłem wiedzy w dziedzinie liczb (13-16 wieków). Opowieść o tym, jak wysoka sława Fibonacciego sprowadziła cesarza Cesarstwa Rzymskiego Fryderyka II do Pizy w 1225 roku wraz z grupą matematyków, którzy chcieli publicznie przetestować Leonarda. Otrzymał zadanie: „Znajdź najbardziej kompletny kwadrat, który pozostanie kompletnym kwadratem po jego zwiększeniu lub zmniejszeniu o pięć”.

A / 2 + 5 = B / 2, A / 2 - 5 = C / 2

To bardzo trudne zadanie, ale Leonardo podobno rozwiązał je w kilka sekund.

Jeszcze w XVIII wieku nie wiedzieli, jak pracować z ½ plus ¼, ale Leponardo i publiczność świetnie z nimi współpracują. Ale ułamki jako liczby nie były rozpoznawane aż do końca XVIII wieku.

Dopiero wtedy zrobił to Joseph Louis Lagrange. O co chodzi? Fryderyka II i całą historię wymyślił ten sam Łukasz w swojej książce „Rozrywkowa matematyka”.

Euclidowi przypisuje się odkrycia w matematyce dokonane wiele wieków później. Na przykład, kwadratura trójkąta.

Ale w XVI wieku węgierski inżynier i architekt Johann Certe napisał do wielkiego Albrechta Durera: „Przesyłam ci twierdzenie o trójkącie o trzech nierównych kątach. Znalazłem cudowne rozwiązanie… Ale zrobienie kwadratu o tej samej powierzchni z trójkąta to sztuka. Przypuszczam, że bardzo dobrze to rozumiesz”.

Oznacza to, że w XVI wieku Cherte wynalazł kwadraturę trójkąta, która, jak się wydaje, została rozwiązana przez Euklidesa wiele wieków temu i wydaje się, że każdy wie, jak szukać obszaru trójkąta.

Wszystko sprowadza się do tego, co matematycy z XVI wieku robili pod starożytnymi nazwami. Byli tak zwani komentatorzy Euklidesa i teraz mówi się, że doprowadzili go do perfekcji. W rzeczywistości działali pod nazwą Euclid, pod nazwą znaku towarowego. I to nie jedyny przypadek.

W XVIII wieku pewien Grek Pelamed został ogłoszony wynalazcą wszystkiego. Wymyślił liczby, szachy, warcaby, kości i wiele innych rzeczy. Dopiero pod koniec XIX wieku wierzono, że szachy zostały wynalezione w Indiach.

Niektóre utwory cieszące się autorytetem i popularnością w starożytności, które nie zachowały się lub spłynęły w postaci odrębnych fragmentów, przyciągnęły uwagę fałszerzy ze względu na nazwisko autora lub opisane w nich tematy. Czasami chodziło o całą serię kolejnych fałszerstw o dowolnym składzie, nie zawsze wyraźnie ze sobą powiązanych. Przykładem są rozmaite pisma Cycerona, których liczne fałszerstwa wywołały w Anglii pod koniec XVII i na początku XVIII w. gorące debaty o samej możliwości fałszowania pierwotnych źródeł prawdziwej wiedzy historycznej. Pisma Owidiusza we wczesnym średniowieczu zostały wykorzystane do włączenia cudownych historii, które zawierały w biografiach chrześcijańskich świętych. W XIII wieku całe dzieło przypisano samemu Owidiuszowi. Niemiecki humanista Prolucius w XVI wieku dodał siódmy rozdział do „Kalendarza” Owidiusza. Celem było udowodnienie przeciwnikom, że wbrew zeznaniom samego poety to jego dzieło zawiera nie sześć, ale siedem rozdziałów.

Większość omawianych fałszerstw była swego rodzaju odzwierciedleniem specyfiki nie tylko walki politycznej, ale także panującej atmosfery hoax boom. Przynajmniej taki przykład pozwala ocenić jego skalę. Według badaczy w latach 1822-1835 we Francji sprzedano ponad 12 000 rękopisów, listów i autografów znanych osób, 11 000 wystawiono na aukcjach w latach 1836-1840, około 15 000 w latach 1841-1845 i 32 000 w latach 1846-1859 Niektóre z nich zostały skradzione z publicznych i prywatnych bibliotek i zbiorów, ale większość to fałszerstwa. Wzrost popytu spowodował wzrost podaży, a produkcja podróbek wyprzedziła w tym czasie udoskonalenie metod ich wykrywania. Sukcesy nauk przyrodniczych, a zwłaszcza chemii, które umożliwiły w szczególności określenie wieku omawianego dokumentu, raczej jako wyjątek stosowano nowe, jeszcze niedoskonałe metody demaskowania mistyfikacji.

Gdy tylko pojawią się nowe metody, pojawiają się nowe wyzwania. Trwa rodzaj wyścigu. Jak już wspomniano, zaczęli obliczać wszystko, aż do wielkości planety. Kolumb uważał, że Ziemia jest trzy razy mniejsza niż jest w rzeczywistości. Niesamowity fakt. W końcu uważano, że grecki matematyk i astronom Erastofenes z Cyreny (276-194 pne) dokładnie obliczył średnicę planety. Dlaczego Kolumb o tym nie wiedział? Ponieważ Erastofen był częścią projektu z XVI wieku. To byli ludzie, którzy przyjęli starożytne imiona.

Jeden z największych filozofów XX wieku O. Spengler postawił tezę, że matematyka grecka i współczesna nie mają ze sobą nic wspólnego, że są w istocie dwoma różnymi matematykami, różnymi sposobami myślenia. To właśnie różnica w sposobie myślenia ujawnia się na przełomie XVI i XVII wieku.

Aby zrozumieć znaczenie zmian w nauce, życiu, w ludzkiej świadomości generowanej przez współczesną matematykę, pomaga charakterystyka technologii K. Marksa jako ogólnego zjawiska społecznego: „Technologia ujawnia aktywny związek człowieka z naturą - bezpośredni proces produkcji jego życie, a jednocześnie jego społeczne warunki życia i duchowe idee z nich płynące.” Prawie sto lat później jeden z klasyków metodologii cywilizacyjnej, A. J. Toynbee, definiuje technologię jako „torbę narzędzi”.

Matematyka stała się przyczyną bezprecedensowego udoskonalenia tych „narzędzi” i zmieniła bieg cywilizacji.